摘要：針對內(nèi)錐流量計使用靈活性要求，利用計算流體動力學數(shù)值仿真和實流實驗相結(jié)合的方法，研究上游漸擴管安裝條件對內(nèi)錐流量計性能的影響，以獲取所需的最短直管段長度。研究對象是100mm口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85三種結(jié)構(gòu)類型的樣機。開展了基線和漸擴管兩種類型的實驗，仿真和實驗的介質(zhì)均為常溫水，雷 諾數(shù)范圍分別為0.2488×105～2.488×105和0.3843×105～2.479×105，仿真結(jié)果和實驗結(jié)論一致。利用附加不確定度和流出系數(shù)相對誤差作為主要的評價標準，給出了上游漸擴管安裝條件內(nèi)錐流量計所需的直管段長度。 
關(guān)鍵字： 漸擴管 內(nèi)錐流量計 計算流體動力學 流出系數(shù) 雷諾數(shù) 
引言 
內(nèi)錐流量計在許多方面表現(xiàn)出比傳統(tǒng)節(jié)流式流量計更為出色的性能，但內(nèi)錐流量計尚未標準化，對其安裝條件的研究成了國內(nèi)外討論與關(guān)心的熱點。STEpHEN A.IFFT等人利用實驗方法先后研究了上游單個90°彎頭與不在同一平面的、前后緊接的雙90°彎頭以及全開和半開閥門對內(nèi)錐流量計關(guān)鍵參數(shù)的影響；此后，S.N.SiNgH，R.J.W.PETERs先后對內(nèi)錐流量計的抗流場擾動性能開展了實驗研究；李彥梅等人利用數(shù)值仿真和實流實驗相結(jié)合的方法研究了上游單彎頭和雙彎頭安裝條件對內(nèi)錐流量計性能的影響。天津大學的流量實驗室先后對內(nèi)錐量計流出系數(shù)、可膨脹系數(shù)及濕氣測量等方面展開了研究，并取得了寶貴的經(jīng)驗成果。 
近年來，國內(nèi)雖然掀起了推廣應(yīng)用內(nèi)錐流量計的熱潮，但對內(nèi)錐流量計的關(guān)鍵技術(shù)指標、安裝條件未進行相應(yīng)的標定，大多直接沿用美國MCC.公司的產(chǎn)品說明書。針對100MM口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85的內(nèi)錐流量計，開展了在漸擴管安裝條件下基線及上游不同直管段長度的仿真研究，并做了一定的實驗驗證，預(yù)測了上游漸擴管安裝條件下的內(nèi)錐流量計所需的最短直管段長度。 
1 建模與研究方案設(shè)計 
1.1 內(nèi)錐流量計的幾何結(jié)構(gòu) 
內(nèi)錐流量計的結(jié)構(gòu)如圖1所示。內(nèi)錐體可以看作是兩個底面積相同的圓臺拼接而成，通過支架固定并與管道同軸，上游直接在管壁取壓，下游采用錐尾取壓方式，錐尾的壓力通過錐體內(nèi)導(dǎo)壓孔和支架中的測量管傳遞到管壁取壓孔。 
1 前端取壓口；2 尾部取壓口；3 管壁；4 支架；5 錐體 
圖1 內(nèi)錐流量計幾何結(jié)構(gòu) 
1.2 研究方案設(shè)計 
對100MM口徑、β值分別對0.45，0.65，0.85的內(nèi)錐流量計開展在上游漸擴管安裝條件下的數(shù)值仿真，然后針對β值為0.65的內(nèi)錐流量計進行實流測試，管內(nèi)徑100MM定義為1D。為保證管內(nèi)流體流動為充分發(fā)展的湍流狀態(tài)，物理實驗樣機上游直管段100D，仿真實驗樣機上游直管段10D。其中，漸擴管安裝條件為：DN50的圓型管道經(jīng)過漸擴管（長200MM）與DN100的圓型管道相連。設(shè)計方案如表1。 
表1 研究方案設(shè)計（研究介質(zhì)：常溫水） 
2 數(shù)值仿真 
2.1 幾何模型與網(wǎng)格剖分 
仿真幾何模型利用Gambit2.2.30軟件建立，采用三維方式建模以保證數(shù)值仿真幾何模型與物理實驗樣機完全一樣。流量計主體管段長400MM，在漸擴管的前端設(shè)有10D直管段，流量計后方直管段長10D。為更準確地獲得錐體附近壓力的變化情況，在網(wǎng)格剖分時，采用size函數(shù)，對錐體附近的網(wǎng)格進行細密的劃分，而遠離錐體的上、下游直管段區(qū)域網(wǎng)格逐漸變得稀疏，網(wǎng)格類型為四面體，網(wǎng)格單元數(shù)量約60萬。三維幾何模型與網(wǎng)格剖分如圖2所示。 
圖2 內(nèi)錐流量計三維模型及網(wǎng)格剖分（局部） 
將網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT6.3.26軟件后，為優(yōu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率，首先將網(wǎng)格類型轉(zhuǎn)換成六面體，然后利用分離式求解器進行求解，仿真介質(zhì)為常溫水。入口條件為速度入口和流出出口；流速為0.5～5M/s；并采用標準壁面函數(shù)法對近壁區(qū)進行處理，壁面為無滑移條件。 
2.2 湍流模型與邊界條件 
對比目前常見的湍流模型，標準k-ε模型在科學研究及工程領(lǐng)域獲得了最廣泛的檢驗與成功應(yīng)用，但當應(yīng)用于強旋流、彎曲壁面流動或彎曲流線流動時，會產(chǎn)生一定的失真。楊勝等在對汽車外部流場仿真研究中，比較了spalart-Allmaras-方程模型、標準k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型和RsM模型的預(yù)測結(jié)果后，認為RNG k-ε模型的預(yù)測性能要強于其余的4種模型。因此研究中采用RNG k-ε模型計算流場，利用有限體積法實現(xiàn)控制方程的離散化，采用sIMPLE算法進行求解。根據(jù)GAN等的研究，在仿真時，除壓力項采用二階迎風格式外，其余都利用了QuiCk格式進行離散。亞松弛因子采用FLUENT軟件的默認值，實踐證明其收斂效果比較好，殘差收斂精度設(shè)為10-5。計算時選取5個流速點，方向取入口面的法線方向。其中100MM口徑內(nèi)錐流量計仿真湍流參數(shù)如表2所示。 
表2 100MM口徑內(nèi)錐流量計仿真湍流參數(shù) 
湍流參數(shù)計算如下： 
（1）湍動能k求解 
式中，uavg為平均速度；I為湍流強度。 
湍流強度依據(jù)經(jīng)驗公式進行計算 
式中，uavg為脈動速度的均方根；ReDH為以管徑為特征尺度計算的雷諾數(shù)。 
（2）湍流耗散率ε的求解 
式中，Cμ為湍流模型中指定的經(jīng)驗常數(shù)，一般取0.09；而L為湍流長度尺度，與管道內(nèi)徑L的關(guān)系為l＝0.07L。 
2.3 計算結(jié)果 
流出系數(shù)C是內(nèi)錐流量計的關(guān)鍵參數(shù)之一，對于不可壓縮流體，流出系數(shù)C定義為內(nèi)錐流量計中實際流量與理論流量的比值。根據(jù)能量守恒定律和質(zhì)量守恒定律，可以推導(dǎo)出C的計算公式為 
式中υ是流動穩(wěn)定的情況下內(nèi)錐流量計上游管段（即100MM口徑管道）中流體的流速（M/s）；Δｐ為上下游取壓點測得的壓差值（Pa）。該公式使用伯努利方程進行推導(dǎo)，由于流動中會有能量損失，壓力的測量結(jié)果也并非為一個平面上的平均壓力，并且在實際內(nèi)錐流量計中，存在低壓取壓L形立柱的影響，因此，流出系統(tǒng)C往往小于1。 
通過點表面積分法，對數(shù)值仿真計算結(jié)果進行后處理，計算錐體上下游的壓力差，并根據(jù)公式（4）計算出流出系數(shù)。圖3即為3種β值在上游漸擴管安裝條件下流出系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線。 
圖3 C-Re曲線 
從圖3可見：（1）流出系數(shù)與β值有關(guān)，且β值越大，流出系數(shù)越小；（2）在漸擴管安裝條件下，對于相同的流速，隨著前直管段長度的增加，其C-Re曲線越接近基線數(shù)據(jù)；（3）漸擴管對流出系數(shù)的影響程度與β值有關(guān)，其中β值為0.85時影響最強，而β值為0.65時，流出系數(shù)變化最小，說明β＝0.65的流出系數(shù)較穩(wěn)定，受擴管影響程度較弱。 
2.4 壓力場分析 
以β＝0.45，入口流速υ＝0.2M/s為例，提取錐體上游和下游局部壓力場云圖，分析上游不同直管段長度對上、下游壓差的影響。壓力場云圖如圖4～6所示。 
由壓力場云圖可見：（1）流體流經(jīng)錐體時，其上、下游的壓力發(fā)生了變化，上游壓力大于下游壓力；（2）在漸擴管的作用下，漸擴管段的壓力變化最為明顯，上游壓力降低，經(jīng)漸擴管壓力又逐漸升高；（3）隨著錐體上游直管段長度的增加，漸擴管上游低壓區(qū)的長度逐漸減小。 
2.5 數(shù)值仿真與實流實驗的比較 
根據(jù)仿真預(yù)測結(jié)果，針對β＝0.65的內(nèi)錐流量計，展開了在漸擴管安裝條件下的實流實驗研究。實驗在天津大學流量實驗室完成，實驗時根據(jù)實驗裝置的現(xiàn)有能力盡可能拓展了雷諾數(shù)范圍。圖7為＝0.65數(shù)值仿真與實流實驗的C-Re曲線。 
圖7 仿真/實驗C-Re曲線（β＝0.65） 
由圖中可見：（1）在漸擴管安裝條件下，流出系數(shù)與雷諾數(shù)的變化規(guī)律與基線一致；（2）在內(nèi)錐流量計前加0D、1D和2D直管段，其數(shù)值仿真結(jié)果中，流出系數(shù)相對于基線測試流出系數(shù)的偏差在±0.6％～±0.9％（＜±1％）；而實流試驗中，在0D直管段長度下，流出系數(shù)相對與基線測試流出系數(shù)的偏差大于1％，在1D直管段長度下，其偏差為0.7％（＜±1％）。 
2.6 誤差來源分析 
（1）湍流模型輸運各向異性導(dǎo)致預(yù)測精度存在差異，另外，在錐體尾部流動出現(xiàn)分離，產(chǎn)生一個較大的旋渦區(qū)，而錐體尾部的取壓口恰好位于旋渦區(qū)中。因此，對旋渦區(qū)的計算精度，會直接影響差壓值計算的準確度，而差壓值與流出系數(shù)值直接相關(guān)。 
（2）本實驗中采用RNG k-ε模型，該模型雖修正了湍動黏度，并在ε方程中增加了一項，從而反映了主流的時均應(yīng)變率，但RNG k-ε模型仍是針對充分發(fā)展的湍流是有效的，即是高Re數(shù)的湍流計算模型，而在漸擴安裝條件下，雷諾數(shù)較小，從而限制了預(yù)測精度。 
3 評價方法與建議的直管段長度 
通常將附加不確定度Δσ和平均流出系數(shù)相對誤差δc珋作為安裝條件的主要評價標準。當Δσ與δc珋均小于0.5％時，認為漸擴管安裝條件對內(nèi)錐流量計的影響可忽略，直管段長度適當；當δc珋≥1％或Δσ和δc珋均大于0.5％時，直管段長度不適當；當Δσ、δc珋兩者之一遠小于0.5％，另一值在0.5％～1％之間，此時直管段長度需謹慎使用。 
根據(jù)以上評價方法，仿真預(yù)測結(jié)果表明：β值為0.45，0.65時的上游漸擴管直管段長度為1D；對于0.85的內(nèi)錐上游漸擴管直管段長度最少為2D。 
本研究中，通過仿真預(yù)測并對β值為0.65的內(nèi)錐流量計進行了實驗驗證，實驗根據(jù)天津大學流量實驗室水流量實驗裝置的現(xiàn)有能力，盡可能拓展了雷諾數(shù)的范圍。本研究結(jié)果與美國MCC.公司給出的結(jié)果進行了對比，如表3。 
表3 仿真/實驗研究結(jié)果與美國MCC.公司數(shù)據(jù)的比較 
對比分析如下：（1）實驗介質(zhì)不同。MCC.為氣體和液體兩種；本實驗為一種介質(zhì)，即常溫水。（2）雷諾數(shù)范圍不同。MCC.液相的范圍上限2×105，無下限；本實驗雷諾數(shù)在0.3843×105～2.479×105之間，仿真雷諾數(shù)范圍在0.2488×105～2.488×105之間。（3）下游直管段不同。MCC.給出了兩種情況，即1D/2D；本研究僅限于對上游漸擴管影響研究，將下游直管段長度固定為3D。（4）上游直管段長度不同。MCC.認為如果雷諾數(shù)范圍相同，對于同一范圍內(nèi)的節(jié)流比，上游直管段完全相同，分別為1D/2D；在仿真/實驗研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，節(jié)流比為0.45，0.65時，所需直管段長度為1D，當節(jié)流比為0.85時，所需直管段長度最小為2D。 
4 結(jié)論 
開展了基線實驗和上游漸擴實驗兩類研究，涉及3種節(jié)流比，仿真和實驗一共進行了15組。將平均流出系數(shù)相對誤差與附加不確定度作為上游漸擴管對內(nèi)錐流量計性能影響的主要評價指標。仿真預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果吻合，并與國外相關(guān)實驗數(shù)據(jù)進行了對比，給出了不同的研究結(jié)論。在本研究雷諾數(shù)范圍內(nèi)，研究得出了β值為0.45，0.65所需直管段長度為1D，而β值為0.85所需直管段長度最小為2D的結(jié)論。